Estudio de neoplasias malignas utilizando dinámica no lineal

Abstract

El estudio de las neoplasias malignas ha llevado a descubrir algunas de las características comunes que tienen este grupo de enfermedades, a identificar las consecuencias que puede presentar un paciente e incluso se ha determinado que el comportamiento anormal de las células cancerosas es debido a un desorden en el material genético. Sin embargo, a pesar de estos logros, existe una gran brecha por recorrer para entender, describir, modelar e incluso simular este tipo de enfermedades. La modelación matemática y el uso de las computadoras han demostrado su eficacia en el campo de la biología del cáncer, al crear modelos matemáticos que simulan de manera parcial el comportamiento y desarrollo de las neoplasias malignas. En la presente tesis, se muestran dos análisis enfocados a incrementar el conocimiento que se tiene sobre las neoplasias malignas. Ambos análisis se enfocan en el estudio del proceso de angiogénesis que es vital para el desarrollo de las neoplasias malignas. El primer análisis, estudia las redes vasculares producidas por este proceso en pacientes con cáncer de hígado y brazo, modelándola como una red de nodos y aristas. Esta modelación nos servirá para conocer la geometría y la estructura de este tipo de redes. Los resultados muestran que estas redes poseen características de una red compleja y propiedades fractales. Lo que las hace factibles para obtener una simulación. El segundo análisis está enfocado a determinar la importancia de los inhibidores y promotores de la angiogénesis en el surgimiento de nuevas neoplasias malignas. Se utiliza para ello, un modelo de ecuaciones diferenciales que simulan el comportamiento del crecimiento celular. Los resultados indican que los inhibidores y promotores son una fuerza que maneja el patrón de comportamiento de las células cancerosas. // The study of diseases such as cancer has lead to discover some features common in this group of diseases, identify the consequences that affect to the patients if not addressed timely and even has been determined that the cells have a abnormal behavior because a genetic disorder in their material. However, despite these achievements, we don’t yet completely understand this type of diseases. The mathematical modeling and computer use have demonstrated its effectiveness in the field of cancer biology by creating mathematical models that simulate the behavior of partial and development of cancer. In this thesis is show two analyses focused on the study of the process of angiogenesis that is very important for the development of cancer. The first analysis examined the vascular network produced by this process in patients with cancer; this vascular network has been modeled as a network of nodes and edges, using concepts of fractals and complex networks. This modeling will help us to understand the geometry and structure of such networks. The results show that these networks have features of a complex network and are self¬similar. This makes it feasible for modeling. The second analysis is focused on determining the importance of inhibitors and promoters of angiogenesis in the emergence of new cancers. We used a model of differential equations to simulate the behavior of cell growth. The results indicate that the inhibitors and promoters are a force that controls the behavior of the cancer cells.